The following series diverges.
It can be proved easily. For x∈[0, 1], we have
Thus, for all natural numbers k, we have
and, for all natural numbers n, we also have
Taking the limits of both sides, the series on right side diverges to infinity, thus the series on left side also diverges to infinity by comparison test.
다음 급수는 발산한다.
이것은 어렵지 않게 증명된다. 임의의 x∈[0, 1]에 대하여 다음 부등식이 성립한다.
따라서 자연수 k에 대하여
이 성립하며, 모든 자연수 n에 대하여
가 성립한다. n을 무한대로 보내는 극한을 취하면 우변의 급수는 양의 무한대에 발산하므로 비교판정법에 의하여 좌변의 급수도 발산한다.
Posted by Maria Agnesi
