다음과 같이 원뿔의 동일한 모선 위에 있는 두 점 P, Q가 있다. 단 원뿔의 전개도에서 옆면의 중심각의 크기는 180˚ 미만이다.
점 P는 밑면과 옆면의 경계선 위에 있고 점 Q는 모선의 중간에 있다. 점 P에서 출발하여 원뿔의 옆면을 한 바퀴 감싸고 점 Q에 이르는 선 중에서 가장 짧은 것은 원뿔의 전개도에서 점 P와 Q를 이은 선분이 됨은 잘 알려진 사실이다.
이제 원뿔의 밑면이 바닥에 평행하게 놓여 있다고 하자. 그리고 한 점이 곡선 PQ를 따라서 P에서부터 Q까지 이동한다고 하자. 이때 이 점은 어느 지점까지는 상승하지만 어느 지점부터는 하강한다. 상승하는 곳과 하강하는 곳의 경계가 되는 점 B를 어떻게 구할 것인가.
원뿔의 전개도에서 점 A에서 선분 PQ에 내린 수선의 발이 바로 점 B가 된다. 이유는 간단하다. 선분 PQ 위의 점들 중에서 점 B를 제외한 임의의 점 C가 있을 때 선분 AC의 길이는 선분 AB의 길이보다 길다. 원뿔의 옆면 위의 점은 점 A로부터 거리가 멀수록 밑면에 가까이 놓이게 된다. 따라서 점 B가 가장 위쪽에 있는 점이다.
Posted by Maria Agnesi
